Qu’est-ce qu’un implexe en généalogie ?
Un implexe désigne le phénomène de convergence des lignées, c’est-à-dire lorsqu’une même personne apparaît plusieurs fois dans ton arbre parce qu’elle est ancêtre à la fois par la lignée paternelle et maternelle, ou même par plusieurs branches collatérales.
En d’autres termes, c’est un ancêtre commun à plusieurs branches.
Ce phénomène est parfaitement normal et inévitable dès qu’on remonte un peu loin dans le temps, surtout dans les zones rurales, isolées ou endogames. 
Pourquoi l’implexe existe-t-il ?
Parce que la théorie mathématique de l’arbre généalogique (2 parents, 4 grands-parents, 8 arrière-grands-parents, etc.) est idéale mais irréaliste.
En théorie, à la 10ᵉ génération tu aurais 1 024 ancêtres distincts, et à la 20ᵉ génération plus d’un million d’ancêtres.
Or, vers 1400, la population de la France entière ne dépassait pas 15 millions d’habitants.
Il est donc mathématiquement impossible que tous tes ancêtres soient différents : les branches finissent inévitablement par se recouper. 
À quelle génération les implexes deviennent-ils visibles ?
Dans les cinq premières générations (environ de 1900 à 1800), les chances de rencontrer un implexe sont très faibles. Les mariages sont encore relativement exogames, souvent conclus entre villages voisins.
Entre la sixième et la huitième génération (autour de 1750 à 1650), les implexes deviennent plus fréquents.
On observe alors des alliances répétées entre les mêmes familles, notamment chez les notables, les paysans aisés ou dans les zones rurales où les déplacements étaient limités.
À partir de la neuvième génération et jusqu’à la douzième (de 1600 à 1450 environ), les implexes deviennent courants, voire nombreux.
L’endogamie géographique est très forte, la mobilité faible, et les lignées se recoupent régulièrement.
Enfin, au-delà de la treizième génération (avant 1450), les implexes sont quasi systématiques : l’arbre devient alors un véritable réseau, où une même personne peut apparaître des dizaines de fois dans la descendance.
En résumé 
: en France rurale, les implexes deviennent statistiquement notables dès la 8ᵉ génération (vers 1700) et quasi systématiques à partir de la 10ᵉ à la 12ᵉ.
Comment les mesurer ?
On peut mesurer le phénomène d’implexe à l’aide de ce qu’on appelle le taux d’implexe.
Il se calcule en soustrayant le rapport entre le nombre réel d’ancêtres et le nombre théorique d’ancêtres à la valeur 1.
Autrement dit, on prend le nombre total d’ancêtres que l’on devrait avoir à une génération donnée, on le compare au nombre d’ancêtres effectivement distincts trouvés dans l’arbre, et la différence exprimée en pourcentage donne le taux d’implexe.
Exemple :
À la neuvième génération, une personne devrait théoriquement avoir 512 ancêtres.
Si, dans la réalité, elle n’en compte que 380 distincts, on obtient un taux d’implexe d’environ 25,7 %.
Cela signifie que plus d’un quart des ancêtres théoriques apparaissent plusieurs fois dans l’arbre.
Certains logiciels de généalogie comme Heredis ® ou Généatique permettent de calculer automatiquement ce taux, offrant une vision claire du degré de convergence entre les différentes branches familiales. 
Facteurs favorisant les implexes
Plusieurs facteurs favorisent la survenue d’implexes.
L’isolement géographique est l’un des plus déterminants : dans les vallées ardéchoises, les Cévennes ou les montagnes savoyardes, la population se mariait souvent au sein du même terroir pendant plusieurs siècles. 
Les mariages endogames, entre cousins ou au sein d’une même paroisse, renforçaient encore ce phénomène.
Les familles notables ou aisées cherchaient à préserver leur patrimoine ou leurs alliances sociales, conduisant à des unions répétées entre les mêmes lignées. 
Les communautés religieuses restreintes (protestantes, juives ou autres) et la faible mobilité sociale et géographique jusqu’au XIXᵉ siècle accentuent aussi la répétition des ancêtres.
Exemple concret
Prenons un exemple concret 
Dans une commune ardéchoise de 600 habitants au XVIIᵉ siècle, il n’est pas rare de trouver des mariages entre descendants de deux frères ou deux cousins issus d’un même couple fondateur.
Un même ancêtre peut alors apparaître quatre, six, voire huit fois dans ton arbre à la douzième génération.
L’implexe devient alors une signature généalogique, parfois même génétique, que l’on retrouve jusque dans les segments d’ADN triangulés entre cousins éloignés, expliquant des correspondances inattendues dans les analyses de généalogie génétique.
Exemple personnel
Dans mon propre cas, mon premier implexe retrouvé dans mon ascendance apparaît à la 9ᵉ génération.
Prenons l’exemple de Jean Pierre CAILLET et Claudine BROLLES, mariés le 7 novembre 1752 à Saint-Félicien (Ardèche).
Lui avait 32 ans quand il s’est marié, elle seulement 18 ans !
Ensemble, ils ont eu 10 enfants 
Avant leur mariage, ils avaient passé un contrat de mariage devant Me Jean MALLEVAL, le 18 octobre 1752 à Pailharès (étude 2E 5964).
Les deux époux ne savaient malheureusement pas signer, je les ai donc représentés désignant l’acte et non le signant sur l’image de présentation pour être le plus fidèle à la réalité de l’époque.
Sur ces 10 enfants, je descends de
Joseph CAILLET, leur 3ᵉ enfant (1760-1799)
et Françoise CAILLET, leur 7ᵉ enfant et 2ᵉ fille (1771-1861).
Vous pouvez retrouver sur de nombreux arbres sur Geneanet la famille CAILLET. 
Joseph CAILLET, baptisé le 1ᵉʳ mars 1760 à Pailharès, de Machiron, a épousé Jeanne Marie MOINS le 22 février 1791 à Pailharès.
Il est décédé le 23 mai 1799 à 39 ans.
Françoise CAILLET, baptisée le 8 février 1771 à Pailharès, a épousé Antoine DUCHAMP par contrat de mariage le 9 janvier 1790 à Rochepaule, devant Me Jean François GARDE (étude 2E 16712).
Ils se sont ensuite mariés à la mairie le 26 janvier 1790.
Françoise CAILLET a passé une quittance à son fils Pierre DUCHAMP le 15 août 1861 à Rochepaule devant Me GARDE.
Partie à Marseille à 89 ans pour soigner sa fille qui est malheureusement décédée peu après, elle a effectué un voyage incroyable pour l’époque, au milieu du XIXᵉ siècle 
Elle est décédée peu de temps après, le 10 décembre 1861, sur le hameau du Pinet à Rochepaule, à l’âge de 90 ans.
La branche de Joseph CAILLET a donné la lignée de ma grand-mère paternelle MARON BESSET (branche maternelle de ma grand-mère paternelle).
La branche de Françoise CAILLET, par son mariage avec Antoine DUCHAMP, a quant à elle donné la branche paternelle de mon grand-père paternel.
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